波浪是船舶与海洋工程结构设计中最重要的外部环境因素之一，深入理解波浪的生成、演化和传播机理具有重要的理论意义和应用价值。我国科学家最近在这一领域取得突破性进展。上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院廖世俊研究小组首次成功求解任意水深中的极限高波浪，丰富和加深了人们对非线性波浪的认识和理解，具有重要的理论价值。据悉，相关研究成果近日发表于国际著名学术期刊《流体力学》（Journal of Fluid Mechanics）杂志（doi:10.1017/jfm.2018.171）。

求解具有最大波高的二维行进重力波是流体力学中的经典问题， 当水深较浅和波高较大时，波浪的控制方程具有强非线性，数学上颇难求解，即使大多数传统方法（如摄动法）在计算过程中都不得不采取一些外推技巧（如帕德近似）来增大收敛范围。

“值得强调的是，当前没有任何一种解析和数值方法能给出二维极限斯托克斯波在极浅水深中的波面”。廖世俊教授说，研究人员应用“同伦分析方法”首次成功求解任意水深中具有极限波高（最大波高）的二维行进重力波之收敛解，并成功给出不同水深（包括极浅水）中波峰呈120度尖角的收敛的波面，说明了不同的波浪理论（斯托克斯波浪理论，椭圆余弦波理论和孤立波理论）实际上均可统一到斯托克斯波浪理论框架中。

“同伦分析方法”由廖世俊教授于1992年原创性提出，并历时20余年坚持不懈地完善和发展。它克服了摄动方法的局限性，是一种不依赖物理小参数的解析近似方法，可以求解不含有物理小参数的强非线性问题，其解通常可在整个物理参数范围内有效，已被广泛应用于求解科学和工程中的许多强非线性方程。

廖世俊教授以“求解力学中强非线性问题的同伦分析方法及其应用”荣获2016年国家自然科学二等奖（唯一完成人）。Sardanyes等欧洲学者曾载文指出，同伦分析方法是“一个重要的里程碑”。

专家表示，这项研究再一次显示了“同伦分析方法”的原创性及其在求解具有挑战性的强非线性问题上的潜力。

作者：刘怡丹

供稿单位：船舶海洋与建筑工程学院